En 1924, José Alfonso Cuní nace en Montmeló, Barcelona. A los tres años, su familia se traslada a la vecina localidad de Mollet del Vallés, al conseguir sus padres empleo en la fábrica de hilados. Entre 1929-32 estudió en la academia de arte local donde dibuja grandes láminas a carbón. De 1932 a 1936 estudia en el colegio público de la Generalitat que imparte una avanzada formación en arte, literatura y poesía. Gana varios premios locales y provinciales de pintura.

Entre 1936-39 estudia el Bachillerato en Granollers. Los docentes del instituto convencen a los padres para que ingrese en Bellas Artes. Fue herido en el bombardeo de Granollers mientras iba a clase, y a punto estuvo de fallecer por una complicación en la cura de sus heridas. Sin recursos económicos, en 1939, José abandona los estudios y trabaja en la imprenta de Mollet del Vallés.

De 1943-47 realiza en clases nocturnas los cursos de Dibujo Artístico en la Llotja de Barcelona que le dan acceso a Bellas Artes. Y entre 1948-49 asiste a clases de pintura en la Escuela de Bellas Artes de San Jorge, Barcelona. En la Biblioteca Central de esta ciudad estudia los distintos procedimientos pictóricos, experimentando fórmulas en su taller doméstico.

1950. Trabaja como creador de color en la productora de dibujos animados Balet y Blay de Barcelona. Ese mismo año, tuvo su primera exposición individual en Mollet del Vallés. Le conceden una plaza en la Escuela de Capacitación Social de Madrid.

1951. Ingresa en la Escuela de Bellas Artes de Madrid, donde conoce a Ramón Stolz Viciano, catedrático de Procedimientos Pictóricos y de Pintura Mural, a quien deberá su formación artística y técnica.

1952. Empieza a estudiar los vasos griegos buscando enlazar con la obra pictórica perdida de los maestros antiguos.

1953. Trabaja como escenógrafo en las películas experimentales de dibujos animados realizadas por el Instituto de Investigaciones y Experiencias Cinematográficas.

1954. Ayuda a Stolz en la restauración de los frescos de Goya en San Antonio de la Florida. Además, Trabaja como profesor ayudante en las asignaturas de Procedimientos Pictóricos y de Pintura Mural en la escuela de Bellas Artes de San Fernando de Madrid. En la clase de Stolz conoce a la pintora Alicia Bravo, con quien se casará tres años más tarde.

1955. Trabaja con Ramón Stolz Viciano en la realización de los frescos de la cúpula central del Pilar de Zaragoza. Ese mismo año, termina sus estudios en Bellas Artes con el ensayo El zen. Su senda y su arte.